মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি (SSC Trigonometry) ( মোট পর্ব ২২টি)

কাদের জন্য এই কোর্সঃ এই কোর্সটি মূলত স্কুল বাংলাদেশের স্কুল পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের জন্য। তবে স্কুলের শিক্ষার্থী ছাড়াও ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক ধারণা নিতে চান এমন যে কেউ-ই কোর্সটি অনুসরণ করতে পারেন।

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতিঃ লেকচার ১ (বিভিন্ন রকম কোণ ও সমকোণী ত্রিভুজ) 

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি কোর্সের এটা প্রথম লেকচার। প্রথম লেকচারে কোর্স এবং এই কোর্সে পড়াশুনার পদ্ধতি সম্পর্কে একটু কথা বলে নেয়া দরকার। আগেই বলা হয়েছে এই কোর্সে পুরোপুরি মাধ্যমিক গণিত বইয়ের ত্রিকোণমিতি অংশ অনুসরণ করা হয়েছে। তাই আমাদের টেক্সট বই হচ্ছে মাধ্যমিক গণিত বই। লেকচার অনুসরণ করার জন্য তাই বই পড়তে হবে। লেকচারের শুরুতে বই থেকে সংশ্লিষ্ট অংশটুকু পড়ে নিলে লেকচার বুঝতে সুবিধা হবে। প্রতিটি অধ্যায়ের  অনুশীলনী গুলোর ম্যাথ করার জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাকগ্রাউন্ড আগেই আলোচনা করে নেয়া হবে। এক্ষেত্রে বই অনুসরণ করেই আলোচনা করা হবে। এরপর আমরা চলে যাব অনুশীলনীতে। অনুশীলনীতে অনেক সমস্যা দেয়া আছে। ক্লাসে আমরা সেগুলোর কয়েকটি করব। বাকীগুলো নিজে করতে হবে। এর বাইরে প্রতি লেকচার শেষে দেয়া হবে আলোচিত বিষয়ের উপর সমস্যা। অর্থাৎ বাড়ির কাজ। বাড়ির কাজের সমস্যাগুলোও নিজে নিজে করতে হবে। প্রতিটি লেকচার মন দিয়ে করলে এবং বেশী বেশী সমস্যা নিজে নিজে সমাধান করতে থাকলেই তোমরা একসময় ত্রিকোণমিতিতে দক্ষ হয়ে উঠবে। এই ত্রিকোণমিতিক অভিযানে সবাইকে স্বাগতম।

এই প্রথম লেকচারে বিভিন্ন রকম কোণ এবং সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো সম্পর্কে ধারনা দেয়া হয়েছে। নিচের ছবি দুটিতে আজকের লেকচারের সমস্যা দেয়া হল।
সমস্যা ১

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতিঃ লেকচার ২ (সমকোণী ত্রিভুজের বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক অনুপাত) 

এই লেকচারে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে sin, cos, tan এবং এদের বিপরীত cosine, sec, cot অনুপাতগুলোর মান বের করা হয়েছে। প্রথমে বই পড়তে হবে (মাধ্যমিক গণিত, ত্রিকোণমিতি অংশ)। তারপর লেকচার ভিডিও মন দিয়ে দেখতে ও শুনতে হবে। না বুঝলে বার বার দেখা যেতে পারে। তারপর নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করতে হবে।
সমস্যা ১

সমস্যা ২

সমস্যা ৩

সমস্যা ৪

সমস্যা ৫



সমস্যা ৬

সমস্যা ৭

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতিঃ লেকচার ৩ (ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী) 

তৃতীয় লেকচারে সবাইকে স্বাগতম। আজকের লেকচারের বিষয় ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী। এই লেকচারে নিচের ত্রিকোণমিতিক অভেদগুলো প্রমাণ করা হয়েছে।

1. cos²θ + sin²θ = 1
2. 1 + tan²θ = sec²θ
3. cot²θ + 1 = csc²θ

লেকচার দেখার পর প্রথম কাজ হচ্ছে বইয়ের উদাহরণ গুলো করে ফেলা। সবগুলো না হলেও প্রথম কয়েকটা কর। কারণ অনুশীলনীতে যাওয়ার আগে সকল প্রাসঙ্গিক আলোচনা ইতিমধ্যে করা হয়েছে। এর পরের লেকচার থেকেই আমরা ত্রিকোণমিতিক সমস্যা সমাধানের দিকে চলে যাব। পাশাপাশি লেকচার পেইজেও সমস্যা দেয়া থাকবে বাড়ির কাজের জন্য। এই লেকচারের সমস্যা গুলো নিচে দেয়া হল। এগুলো প্রমাণ করতে হবে।  আমরা মাত্রই সমস্যা সমাধান করা শুরু করছি। সামনের লেকচারে অনুশীলনীর ম্যাথ করা হবে। তার আগে উদাহরণ গুলো করে নিলে ভাল হয়। পাশাপাশি নিজে নিজে সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করা শুরু করতে হবে। চেষ্টা করতে থাকলে আগে হোক পরে হোক এক সময় সমস্যাগুলো নিজে নিজে সমাধান করতে পারবে সবাই।
সমস্যা ১



সমস্যা ২



সমস্যা ৩



সমস্যা ৪



সমস্যা ৫



সমস্যা ৬



সমস্যা ৭

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ৪ (অনুশীলনী ৯.১)-

আজকের চতুর্থ লেকচার থেকে সরাসরি অনুশীলনী ৯.১ করা শুরু হয়েছে। শিক্ষার্থীদের প্রতি অনুরোধ থাকবে  লেকচার করা শুরু করার আগে উদাহরণের অংকগুলো এবং অনুশীলনীর প্রথম দিকের অংকগুলো করে নিতে। লেকচার শুরু হয়েছে ৮ নাম্বার অংক দিয়ে।  আগের লেকচারে দেয়া সমস্যা গুলো করা থাকলে ভাল। প্রতিটি লেকচারেই সমস্যা দেয়া হচ্ছে। তাই পরে হলেও সবগুলো লেকচারের সবগুলো সমস্যা সমাধান করা উচিত। লেকচারের পাতায় দেয়া সমস্যা গুলো বইয়ের বাইরে থেকে দেয়া। সেগুলো নিজে নিজে করলে একটা ভাল চর্চা হয়ে যাবে। উদাহরণের প্রথম দিকের এবং অনুশীলনীর প্রথম দিকের অংকগুলো বেশ সোজা। উদাহরণের অংকগুলো এবং অনুশীলনীর সোজা অংক গুলো লেকচারে করে দেয়া হবে না। সেগুলো নিজে নিজে  চেষ্টা করলে সহজেই সমাধান করা যাবে। উদাহরণের অংকগুলো দেখলে অনুশীলনীর অংকগুলো কিভাবে করতে হবে সে সম্পর্কেও একটা ধারণা পাওয়া যাবে। আজকের সমস্যাগুলো…
(cosec কে অনেক সময় csc লেখা হয়)

সমস্যা ১



সমস্যা ২



সমস্যা ৩



সমস্যা ৪



সমস্যা ৫



সমস্যা ৬

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ৫ (অনুশীলনী ৯.১)-

পঞ্চম লেকচারে সবাইকে স্বাগতম। চতুর্থ লেকচার থেকে অনুশীলনী ৯.১ করা শুরু হয়েছিল। তারই ধারাবাহিকতায় এই লেকচারেও অনুশীলনী ৯.১ থেকে অংক করা হয়েছে। লেকচারে করে দেয়া অংকগুলো দেখে বাকী অংকগুলো কিভাবে করতে হবে সেই ধারনা নিতে হবে। যথারীতি বইয়ের বাইরের সমস্যাও দেয়া থাকছে।

সমস্যা ১



সমস্যা ২



সমস্যা ৩



সমস্যা ৪



সমস্যা ৫

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতিঃ লেকচার ৬ (অনুশীলনী ৯.১)

ষষ্ঠ লেকচারে সবাইকে স্বাগতম। মাধ্যমিক গণিত বইয়ের  অনুশীলনী ৯.১  থেকে অংক করানো হচ্ছে গত কয়েক লেকচার ধরে। আজকেও অনুশীলনী ৯.১ থেকে অংক করানো হয়েছে। পাশাপাশি রয়েছে নিজে করার জন্য সমস্যা।
আজকের সমস্যাঃ
সমস্যা ১

সমস্যা ২

সমস্যা ৩

সমস্যা ৪

সমস্যা ৫

সমস্যা ৬

সমস্যা ৭

সমস্যা ৮

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ৭ (অনুশীলনী ৯.১)-

লেকচার সাত এর শুরুতে সবাইকে স্বাগত জানানোর সাথে সাথে নিচের সমস্যাগুলো নিজে নিজে চেষ্টা করার অনুরোধ করা যাচ্ছে। আমরা অনুশীলনী ৯.১ এর প্রায় শেষ দিকে পৌঁছে গেছি। তাই দ্রুত অধ্যায়ের বাকী অংকগুলোও ( যেগুলো লেকচারে করানো হয়নি) দ্রুত করে ফেলার অনুরোধ করা হল। শীঘ্রই আমরা অধ্যায় ৯.২ এ চলে যাব।
আজকের সমস্যা গুলো…
সমস্যা ১

সমস্যা ২

সমস্যা ৩

সমস্যা ৪

সমস্যা ৫

সমস্যা ৬

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ৮ (অনুশীলনী ৯.১)-

এই লেকচারের মধ্য দিয়ে অনুশীলনী ৯.১ শেষ হয়েছে। আশা করা যায় যে কটা ম্যাথ লেকচারে করানো হয়েছে সেগুলো দেখলে বাকী ম্যাথগুলো নিজেরা করতে পারবে। প্রতিটা লেকচারের পাতায় বইয়ের বাইরের ম্যাথ দেয়া হয়েছে। ত্রিকোণমিতিক অভেদের এই সব গুলো সমস্যা যে নিজে নিজে প্রমাণ করেছে (বামপক্ষ=ডানপক্ষ প্রমাণ করা) সে আসলেই প্রশংসার দাবিদার। যারা এখনো সেটা করেনি দ্রুত করে ফেল। দীর্ঘ সময় লেগে থেকে নিজে নিজে সমস্যা সমাধানের আনন্দ থেকে নিজেকে বঞ্চিত করো না। নিচে আজকের লেকচারের সমস্যাগুলো দেয়া হল। পরবর্তী লেকচার থেকে আমরা অনুশীলনী ৯.২ এর ম্যাথ গুলো নাড়াচাড়া করব। তবে তার আগে অবশ্যই সংশ্লিষ্ট আলোচনাগুলো করে নেয়া হবে।
সমস্যা ১

সমস্যা ২

সমস্যা ৩

সমস্যা ৪

সমস্যা ৫

সমস্যা ৬

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ৯ ( ৩০ ও ৬০ ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)-

আজকের লেকচারে ৩০ এবং ৬০ ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত গুলোর মান বের করে দেখানো হয়েছে। এই লেকচার শেষে আমরা sin, cos, tan এবং csc (cosec), sec, cot এর  ৩০ এবং ৬০ ডিগ্রী কোণের মানগুলো জানব। আজকের লেকচারের সমস্যা গুলো খুবই সোজা। শুধু লেকচারটা মন দিয়ে করলেই হবে।
আজকের সমস্যাগুলোঃ
সমস্যা ১


সমস্যা ২


সমস্যা ৩


সমস্যা ৪

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১০ ( 0, 45 ও 90 ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)

দশম লেকচারের শুরুতে সবাইকে শুভেচ্ছা। গত নবম লেকচারে দেখানো হয়েছিল ৩০ ও ৬০ ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত। আজকে দেখানো হয়েছে ০, ৪৫ এবং ৯০ ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত। আজকের লেকচারের সমস্যাগুলোও খুব সোজা। লেকচার মন দিয়ে করলেই সব উত্তর করতে পারবে। ০, ৪৫ এবং ৯০ কোণের Sin, Cos, Tan, Csc, Sec এবং Cot এর মান গুলো কত বলতে হবে। অসংজ্ঞায়িত হলে বলতে হবে অসংজ্ঞায়িত।
সমস্যা ১ 


সমস্যা ২ 


সমস্যা ৩ 


সমস্যা ৪ 


সমস্যা ৫ 


সমস্যা ৬ 

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১১ (ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)-

এই লেকচারটা আসলে আগের দুটা লেকচারের সার সংক্ষেপ। এই লেকচারে একটা চার্টের মধ্যে  0, 30, 45, 60, 90 ডিগ্রী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো একসাথে করা হয়েছে। প্রতিটি কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত মুখস্থ করার দরকার নেই। প্রচুর ম্যাথ করতে করতে একসময় এগুলো আপনিতেই মনে গেঁথে যাবে। আর মূলত sin, cos আর tan এই অনুপাতগুলো মনে রাখলেই হবে। কেননা cosine, sec এবং cot এর মান যথাক্রমে সংশ্লিষ্ট কোণের sin, cos এবং tan এর মানের বিপরীত। কোনো নির্দিষ্ট কোণের  sin, cos এবং tan এর মানগুলোকে বিপরীত করেই ঐ কোণের যথাক্রমে  cosine, sec এবং cot এর মান পাওয়া যাবে।  এই লেকচার করার পর পর বইয়ের উদাহরণের অংকগুলো করা শুরু করতে হবে। তবে ক্যাল্কুলেটরের উপর বেশি নির্ভরশীল না হয়ে মনে রাখার উপর নি্ভর করে ম্যাথগুলো করলে ভাল হয়। নিচের প্রবলেম গুলো ক্যালকুলেটর ছাড়া বের করতে হবে।

আজকের লেকচারের সমস্যাঃ
মান নির্ণয় করঃ
সমস্যা ১


 সমস্যা ২

সমস্যা ৩

সমস্যা ৪

সমস্যা ৫

সমস্যা ৬

সমস্যা ৭

সমস্যা ৮

সমস্যা ৯

সমস্যা ১০

সমস্যা ১১

সমস্যা ১২

সমস্যা ১৩

সমস্যা ১৪

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১২ (ত্রিকোণমিতিক অনুপাত,অনুশীলনী ৯.২)-

এই লেকচার থেকে অনুশীলনী ৯.২ শুরু হয়েছে। আগের লেকচারে আমরা বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান জেনেছি। এই লেকচারে সেগুলোর প্রয়োগে ম্যাথ করানো হয়েছে। লেকচার করার আগে উদাহরণের প্রবলেম গুলো করে নিলে ভাল হবে।
আজকের সমস্যাঃ
প্রতিটি ছবিতে সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় কোণের মান দেয়া আছে। প্রয়োজনে অন্য কোণের মানটি বের করে নিতে পার। আর সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণটি বর্গ চিহ্ন দিয়ে বোঝানো হয়েছে।
সমস্যা ১

সমস্যা ২

সমস্যা ৩


সমস্যা ৪

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৩ (ত্রিকোণমিতিক অনুপাত,অনুশীলনী ৯.২)-

আগের লেকচারের ধারাবাহিকতায় এই লেকচারে অনুশীলনী ৯.২ এর অংক এগিয়ে চলেছে।
সমস্যা ১ঃ


সমস্যা ২ঃ


সমস্যা ৩ঃ


সমস্যা ৪ঃ


সমস্যা ৫ঃ

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৪ (অনুশীলনী ৯.২)-

আজকের লেকচারে অনুশীলনী ৯.২ থেকে আরো কয়েকটি ম্যাথ করানো হয়েছে।
আজকের লেকচারের সমস্যাঃ ডিগ্রীতে x এর মান বের কর।
সমস্যা ১ঃ

সমস্যা ২ঃ

সমস্যা ৩ঃ

সমস্যা ৪ঃ

সমস্যা ৫ঃ

সমস্যা ৬ঃ

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৫ (অনুশীলনী ৯.২)-

আজকের লেকচারের সমস্যাগুলো…
সমস্যা ১ঃ

সমস্যা ২ঃ

সমস্যা ৩ঃ

সমস্যা ৪ঃ

সমস্যা ৫ঃ
 

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৬ (অনুশীলনী ৯.২)-

১৬ তম লেকচারে সবাইকে স্বাগতম। আজকের লেকচারে অনুশীলনী ৯.২ এর বাকী অংক গুলো করানো হয়েছে। আর নিচে আজকের বরাবরের মত কিছু সমস্যা দেয়া হল।
 সমস্যা ১

  সমস্যা ২

  সমস্যা ৩

  সমস্যা ৪

  সমস্যা ৫

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৭ (দশম অধ্যায়)-

সতেরতম লেকচারের শুরুতে সবাইকে স্বাগত জানাচ্ছি। আজকের লেকচারে দশম অধ্যায়ের আলোচনা করা হয়েছে। আর রয়েছে প্রতিদিনকার মত লেকচার সমস্যা।
সমস্যা ১ঃ

সমস্যা ২ঃ

সমস্যা ৩ঃ

সমস্যা ৪ঃ

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৮ ( দশম অধ্যায়)-

এই লেকচারে দশম অধ্যায়ের আলোচনা করা হয়েছে। এই লেকচারে কোনো সমস্যা দেয়া হল না। আর এক-দুই লেকচারেই কোর্সটি শেষ হবে। আমাদের পরিকল্পনা হচ্ছে কোর্স শেষে চর্চা করার জন্য এক সাথে বেশ কিছু প্রবলেম দেয়া হবে। সবাইকে ধন্যবাদ।

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ১৯ (দশম অধ্যায়)-

এই লেকচারে দশম অধ্যায়ের আলোচনা করা হয়েছে। এই লেকচারেও কোনো সমস্যা দেয়া হল না। পরবর্তী লেকচারে কোর্সটি শেষ হবে। আমাদের পরিকল্পনা হচ্ছে কোর্স শেষে চর্চা করার জন্য এক সাথে বেশ কিছু প্রবলেম দেয়া হবে। সবাইকে ধন্যবাদ।

মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতি লেকচার ২০ (দশম অধ্যায়)-

এটা এই কোর্সের শেষ লেকচার।

কোর্স শিক্ষক পরিচিতিঃ কোর্স শিক্ষকের নাম রাজন সাহা। তিনি বর্তমানে (সেপ্টেম্বর,২০১৪) বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়ের সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং ডিপার্টমেন্টে ৪-১ সেমিস্টারে পড়াশুনা করছেন। তিনি মাধ্যমিক পাশ করেছেন কলেজিয়েট স্কুল, চট্টগ্রাম থেকে। উচ্চমাধ্যমিক পাশ করেছেন নটরডেম কলেজ থেকে। বিদ্যানন্দ সুবিধা বঞ্চিত শিক্ষার্থীদের জন্য কাজ করা একটি প্রতিষ্ঠান। বিদ্যানন্দের একজন ভলান্টিয়ার হিসেবে মাধ্যমিক ত্রিকোণমিতির এই কোর্সটি তিনি বিদ্যানন্দের পক্ষ থেকে পড়াচ্ছেন।

সৌজন্যে---