কম্পিউটার
শিক্ষা
Ø বাইনারী
যোগ,বিয়োগ,ভাগ ও গুণ পদ্ধতি সমূহ-
১. যোগের নিয়ম: সূত্র-১+১=০ (হাতে থাকে ১
যা পরে যোগ করতে হয়)।
০+১=১
১+০=১
০+০=০
উদাহরণ-
১১০০ ১০১০০.০১ ০১০১
১০১ ১১
১০০০ ১১০০০.১১ ১০০১
০০১ ০১
Ø বিয়োগের
নিয়ম: সূত্র- ১-১=০
০-১=১ ( পরের বা দিকের সারি থেকে ১
ধার নিতে হব্। যা
পরের সারিতে যোগ হবে)
১-০=১
০-০=০
উদাহরণ-
১১০০১ ১১১ ১১০১
১০০১
১০০১ ১০১ ১০১০
০১০১
১০০০০ ০১০
০০১১ ০১০০
Ø গুনের
নিয়ম: সূত্র- বাইনারি গুণের নিয়ম ঠিক দশমিকের মতই। গুন করে তারপর যোগ করতে হবে। এক্ষেত্রে
যদি হাতে ১ থাকে তবে তা পরে যোগ করতে হবে।
উদাহরণ-
১০১১ ১১১১
১১১ ১১০০
১০১১ ০০০০
১০১১ ০০০০
১০১১ ১১১১ 
১০০১১০১ ১১১১
১০১১০১০০
Ø
ভাগের
নিয়মও দশমিকের মতন।
উদাহরণ-
১১০০)১১০১১১১০০(১০০১০১ ১০০০)১১১০০০০(১১১০
১১০০ ১০০০
১১১১ ১১০০
১১০০ ১০০০
১১০০ ১০০০
১১০০ ১০০০
*** ***
১১০০১)১০০০১০.০১১(১.০১১
১১০০১
১০০১০১
১১০০১
১১০০১
১১০০১
***
Ø
দশমিক হতে অকট্যাল: দশমিক সংখ্যাকে অকট্যালে রুপান্তর
করার জন্য অকট্যালের ভিত ৮ দিয়ে পূর্ণসংখ্যাকে
ভাগ আর ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে। যতক্ষণ পর্যন্ত না শুণ্য হয়। তবে শুণ্য না হলে ৪/৫টি
অংক নিলেই চলবে।
উদাহরণ-
(ক) (৪৫)১০
৮ ৪৫- অবশিষ্ট
৮ ৫-৫
০-৫
=৫৫
সুতরাং (৪৫)১০= (৫৫)৮
(খ) (১৩২)১০
৮ ১৩২- অবশিষ্ট
৮ ১৬-৪
৮ ২-০
০-২
= ২০৪৮
সুতরাং (১৩২)১০= (২০৪)৮
(গ) (৫৬.২৪৩)১০
(পূনসংখ্যা ৮৫৬- অবশিষ্ট
৮
৭-০
০-৭
=(৭০)৮
(ভগ্নাংশ)
পূর্ণঅংশ ভগ্নাংশ
.২৪৩
*৮
১ .৯৪৪
*৮
মন্তব্য-পূর্ণসংখ্যার
ক্ষেত্রে ভাগ পক্রিয়ার সর্বশেষ লাইন হবে ০ ( শূণ্য)-সর্বশেষ ভাগফল।আর সর্বশেষ ভাগফলটিই
হবে MSB এই MSB স্যখ্যাটি সহ উপরের সংখ্যা সাজাতে হবে।
৮ ৫৬- অবশিষ্ট ৮ ৭-০
০-৭ = (৭০)৮
Ø দশমিক হতে বাইনারী :- দশমিক সংখ্যাকে বাইনারীতে রুপান্তর করার
জন্য বাইনারীর ভিত ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে শুণ্য হওয়া পর্য়ন্ত। তারপর নিচ থেকে বা শেষের
দিক থেকে সংখ্যাকে সাজাতে হবে।
ভগ্নাংশকে ২ দিয়ে গুন করতে হবে , যতক্ষণ না শুণ্য হয়্ ।আর যদি
শুণ্য না হয় তবে দশমিকের পর ৪/৫ টি অংক নিলেই চলবে।এক্ষেত্রে সাজাতে হবে উপর দিক থেকে
। যেমন
(ক) ১১১০
২ ১১------অবশিষ্ট
২ ৫-১ (LSB)
২ ২-১
২ ১-০
০-১ (MSB)
ফলাফল=১০১১২
(খ) ৩০.১২৫১০
পূর্ণসংখ্যা ২ ৩০------অবশিষ্ট ২ ১৫-০ (LSB) ২ ৭-১ ২ ৩-১
২ ১-১
০-১
প্রাপ্ত সংখ্যা=১১১১০২
(ভগ্নাংশ)
পূর্ণঅংশ ভগ্নাংশ
.১২৫
*২
(MSB)-০ .২৫
*২
০
.৫০
*২
১
.০০
= .০০১২ ফলাফল=১১১১০.০০১২
Ø বাইনারী
থেকে দশমিক পদ্ধতি:
(ক) (১০১০১)২ = কত?
৪ ৩ ২ ১ ০
(১০১০১)২
=
১*২+০*২+১*২+০*২+১*২
= ১*১৬+০*৮+১*৪+০*২+১*১
= ১৬+০+৪+০+১
= ২১
সুতরাং ( ১০১০১)২ =
(২১)১০
(খ) (১০১০১.০১০)২ = কত?
৪ ৩ ২ ১ ০ -১
-২ -৩
(১০১০১.০১০)২ = ১*২+০*২+১*২+০*২+১*২+০*২+১*২+০*২
১ ১ ১
= ১*১৬+০*৮+১*৪+০*২+১*১+০*২+১*৪+০*৮
= ১৬+০+৪+০+১+০+০.২৫+০
= ২১.২৫
সুতরাং ( ১০১০১.০১০)২ =
(২১.২৫)১০
সংক্ষিপ্ত:-
১ ১ ০ ০ ১. ০ ০ ১
-৩
১*২=০.১২৫
-২
০*২=০
-১
০*২=০
০
১*২=১
১
০*২=০
২
০*২=০
৩
১*২=৮
৪
১*২=১৬
=(২৫.১২৫)১০
Ø দশকিক
হতে হেক্সডেসিমেল:- দশমিক সংখ্যার পূর্ণসংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল এর ভিত ১৬
দিয়ে ভাগ আর ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে। এক্ষেত্রে
১০=A,১১=B,১২=C,১৩=D,১৪=E ও ১৫ =F ধরা হয়।
উদাহরণ-
(ক) (৩৫৬)১০
১৬ ৩৫৬------অবশিষ্ট ১৬ ২২-৪ ১৬ ১-৬ ০-১
= (১৬৪)১৬
(খ) (৭৬৮৫)১০
১৬ ৭৬৮৫------অবশিষ্ট ১৬ ৪৮০-৫ ১৬ ৩০-০ ১৬ ১-১৪ ০-১
= (১E০৫)১৬
মন্তব্য-ভগ্নাংশ পূর্বের নিয়মে হবে।
Ø অকট্যাল
হতে দশমিক:-
(ক) (৩৪৫)৮ = কত?
২ ১ ০
(৩৪৫)৮
=
৩*৮+৪*৮+৫*৮
= ৩*৬৪+৪*৮+৫*১
= ১৯২+৩২+৫
= (২২৯)১০
সুতরাং ( ৩৪৫)৮ =
(২২৯)১০
(খ) (৫৭৬.৬৭৫)৮ = কত?
২ ১ ০ -১ -২ -৩
= ৫*৮+৭*৮+৬*৮+৬*৮+৭*৮+৫*৮
১ ১ ১
= ৫*৬৪+৭*৮+৬*১+৬*৮+৭*৬৪+৫*৫১২
= ৩২০+৫৬+৬+০.৭৫+০.১০৯+০.০০৯৮
= ৩৮২.৮৬৮৮ ( প্রায়)
সুতরাং ( ৫৭৬.৬৭৫)৮ =
(৩৮২.৮৬৮৮)১০
Ø হেক্সডেসিমেল
হতে দশমিক : বাইনারি এর মতনই হেক্স ডেসিমেল এর কাজ।
(ক) (৮৯A)১৬ = কত?
২ ১ ০
= ৮*১৬+৯*১৬+A*১৬
= ৮*২৫৬+৯*১৬+১০*১
= ২০৪৮+১৪৪+১০
= ২২০২
= (৮৯A)১৬ = (২২০২)১০
Ø বাইনারী
থেকে অকট্যাল :- বাইনারী সংখ্যাকে অকট্যালে রুপান্তর করতে হলে পূর্ণসংখ্যার জন্য ডান
দিক থেকে বাম দিকে এবং ভগ্নাংশের জন্য বাম দিক হতে ডান দিকে প্রতি তিন বিট নিয়ে ভাগ
করতে হয়। তারপর মান লিখতে হয়। মান সাজালে তা অকট্যালে রুপান্তরিত হবে।
(১) ১১০১০১ = ১১০ ১০১ = ৬৫৮ সুতরাং
(১১০১০১)২= (৬৫)৮
(২) ১১১১ = ০০১
১১১ = ১৭ সুতরাং (১১১১)২= (১৭)৮
(৩) ১০০১১.১০ = ০১০ ০১১ ১০০= ২৩.৪ সুতরাং (১০০১১.১০)২= (২৩.৪)৮
Ø অকট্যাল
থেকে বাইনারী:- অকট্যালের মানকে তিন বিট করে বাইনারী মানে সাজালে তা বাইনারীতে রুপান্তর
হবে।
১৭৫
যেমন- (১) ১৭৫= ০০১ ১১১ ১০১
= ১১১১১০১
(২) ১২.৪৫= ০০১ ০১০.১০০ ১১০ = ১০১০.১০০১১০
Ø বাইনারী
থেকে হেক্সাডেসিমেল- ৪ বিট করে বাইনারী অংককে সাজাতে হবে। পূর্ণসংখ্যার বেলায় ডান থেকে
বামে আর ভগ্নাংশের বেলায় বাম থেকে ডানে সাজাতে হবে। তারপর হেক্সাডেসিমেলে মান সাজাতে
হবে।
যেমন- (১) (১১০১১০১১০)২ = ০০০১
১০১১ ০১১০ = ১B৬
সুতরাং ( ১১০১১০১১০)২ = (১B৬)১৬
(২) (১১০১১.১১০)২ = ০০১ ১০১১.১১০০ = ১BC
সুতরাং (১১০১১.১১০)২ = (১BC)১৬
Ø হেক্সাডেসিমেল
থেকে বাইনারী:- হেক্সাডেসিমেলের প্রতিটি অংকের বাইনারী মান বসিয়ে তাকে ৪বিট করে তারপর
মানগুলো কে সাজালে তা বাইনারীতে রুপান্তরিত হবে।
যেমন-(১) B৫D= ১০১০ ০১০১ ১১০১ = (১০১১০১০১১১০১)২
Ø অকট্যাল
থেকে হেক্সাডেসিমেল :- অকট্যালকে হেক্সাডেসিমেল করার কোন সরাসরি নিয়ম নেই। তবে এক্ষেত্রে
অকট্যালকে প্রথমে বাইনারীতে নিতে হবে। তারপর বাইনারীকে হেক্সাডেসিমেলে রুপান্তর করলে
তা অকট্যালে পরিবর্তন হবে। যেমন-
(১৩৫৭)৮ = ১
৩ ৫ ৭
০০১ ০১১ ১০১ ১১১
০০১০ ১১১০ ১১১১
= (২EF)১৬
২
E F
Ø হেক্সাডেসিমেল
থেকে অকট্যাল :- এক্ষেত্রে সরাসরি কোন নিয়ম নেই। তবে সহজ একটি পদ্ধতি হল হেক্সাডেসিমেলকে
প্রথমে বাইনারীতে প্রকাশ করে (৪বিট) তারপর অকট্যালে প্রকাশ করতে হবে (৩বিট) । যেমন-
(২EF)১৬ ২ E F
০০১০ ১১১০ ১১১১
০০১ ০১১ ১০১
১১১= (১৩৫৭)৮
১ ৩ ৫ ৭
Ø বিসিডি
কোড:- দশমিক অংককে বাইনারী মান দিয়ে প্রকাশ করলে তা বিসিডি কোডে পরিনত হয়। এক্ষেত্রে
দশমিক অংকটিকে ৪বিটের বাইনারীতে রুপান্তরিত করতে হয়। যেমন- (১৩)৯ = ( ০০০১ ০০১১)BCD
** বিভিন্ন
প্রকার সংখ্যা পদ্ধতির ভিত বা বেস:-
সংখ্যা
পদ্ধতি
|
ভিত
বা বেস
|
চিহ্ন
সমুহ
|
দশমিক
পদ্ধতি
|
১০
|
০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯
|
বাইনারি
পদ্ধতি
|
২
|
০,১
|
অকট্যাল
পদ্ধতি
|
৮
|
০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭
|
হেক্সডেসিমেল
পদ্ধতি
|
১৬
|
০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F
|
***
দশমিক,বাইনারি,অকট্যাল ও হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতির আন্তপরিবরতন সমুহ:-
দশমিক
সংখ্যা
|
বাইনারি
সংখ্যা
|
অকট্যাল
সংখ্যা
|
হেক্সাডেসিমেল
সংখ্যা
|
০
|
০
|
০
|
০
|
১
|
১
|
১
|
১
|
২
|
১০
|
২
|
২
|
৩
|
১১
|
৩
|
৩
|
৪
|
১০০
|
৪
|
৪
|
৫
|
১০১
|
৫
|
৫
|
৬
|
১১০
|
৬
|
৬
|
৭
|
১১১
|
৭
|
৭
|
৮
|
১০০০
|
১০
|
৮
|
৯
|
১০০১
|
১১
|
৯
|
১০
|
১০১০
|
১২
|
A
|
১১
|
১০১১
|
১৩
|
B
|
১২
|
১১০০
|
১৪
|
C
|
১৩
|
১১০১
|
১৫
|
D
|
১৪
|
১১১০
|
১৬
|
E
|
১৫
|
১১১১
|
১৭
|
F
|
১৬
|
১০০০০
|
২০
|
১০
|
